Erlebte Unterhaltung

Zentrales Forschungsinteresse galt der erlebten Unterhaltung des Spiels "Need for Speed: Shift", hier in der iPad-Version.

Vor fast genau einem Jahr habe ich meine Bachelorarbeit an der Universität Augsburg eingereicht, die sich dem damals noch recht jungen iPad widmete. Das Thema war die erlebte Unterhaltung von Computerspielen und dabei ein Vergleich von Tablet- und Desktop-Computern. Heute stellt Apple wohl die nächste (dritte) Generation seines iPads vor — Grund genug, das Forschungsinteresse und ein paar Ergebnisse meiner damaligen Arbeit hier vorzustellen.

Forschungsinteresse und Theorie

Die Idee hinter der Arbeit war, herauszufinden, ob Menschen, die mit Tablet-Computern wie dem iPad Computerspiele spielen, diese intensiver erleben, als jene Personen, die mit herkömmlichen Desktop-Rechnern spielen. Eine Begründung dafür wäre, dass durch die natürlicheren Bewegungsabläufe ein realistischeres Spielgefühl entsteht. Außerdem unterscheidet sich möglicherweise das Erlebnis darin, dass man die Spielwelt, mithin das Display, in der Hand hält, anstatt auf einer Tastatur jenes Spiel zu steuern, welches auf dem Bildschirm einen halben Meter vor einem steht. Beides sind Argumente für sogenanntes Präsenzerleben, ein Begriff der eben jenes Gefühl, sich in die virtuelle Umgebung versetzt zu fühlen, beschreibt.

Darüber hinaus war zu erwarten, dass das bekannte Flow-Gefühl, das eine perfekte Balance zwischen Anforderung und Kompetenz beschreibt, bei iPad-Probanden stärker ausfallen würde. Grund dafür ist, dass dieses nahtlos an das eben beschriebene Präsenzerleben anschließt und so mit stärkerem Präsenzerleben einhergeht. Wer mit dem iPad spielt, so die Annahme, erfährt also stärkeres Präsenzerleben und damit stärkeren Flow.

30 Probanden spielten mit dem iPad, 30 mit einem Desktop-Rechner.

Um das alles zu überprüfen, führte ich eine Befragung im Rahmen eines Experiments durch. Die Hälfte meiner 60 Probanden spielte Need for Speed Shift mit dem iPad, die andere Hälfte spielte das gleiche Spiel mit einem Desktop-Rechner; beiden Gruppen habe ich die Schwierigkeit kontinuierlich erhöht, um mehr Flow-Gefühl zu erzeugen. Direkt im Anschluss beantworteten alle denselben Fragebogen zu Flow, Präsenzerleben, Vorwissen und einigen persönlichen Angaben wie Alter, Geschlecht und ob sie einen Führerschein besitzen. Insgesamt spielten exakt 50 Prozent der weiblichen und 50 Prozent der männlichen Versuchsteilnehmer mit den jeweiligen Spielgeräten, die Gruppen waren also alle gleich groß.

Ergebnisse

Das Wichtigste zuerst: iPad-Spieler erleben mehr Unterhaltung als Desktop-Spieler. Doch um das Ergebnis gleich zu relativieren: Der Unterschied ist nicht allzu groß. Die Spieler gaben in diversen Items für den Flow auf einer siebenstufigen (0-6; 3 entspricht “teils-teils”), für das Präsenzerleben auf einer fünfstufigen (1-5; 3 entspricht “teils-teils”) Skala an, wie stark sie das entsprechende Gefühl empfanden.

Ein T-Test zeigt, dass sich die Gruppen zwar jeweils signifikant voneinander unterscheiden und dieser Effekt mittel (Präsenzerleben) bis stark (Flow) ist; dennoch zeigen die Mittelwerte, dass auf der siebenstufigen Flow-Skala nur 0.74, auf der fünfstufigen Präsenzerleben-Skala 0.33 Punkte zwischen den beiden Gruppen liegen. Also scheinen Probanden, die mit dem iPad gespielt haben, zwar tatsächlich Unterhaltung stärker erlebt zu haben als Probanden, die auf dem Desktop-Rechner spielten, doch der Unterschied ist sehr gering.

n Flow Präsenzerleben
iPad Mittelwert 30/30 3.97 3.36
Std.-Abweichung 0.81 0.43
Desktop Mittelwert 30/30 3.23 3.03
Std.-Abweichung 0.85 0.57
T-Test Signifikanz .001 ** .014 *

Effektstärke (Cohens D) 0.89 0.65

Während bei Männern das Niveau bei beiden Skalen etwas über dem Niveau der Frauen liegt, scheint bei Frauen der Effekt größer zu sein. Das Alter scheint hingegen, genauso wie die Erfahrung mit Tablet-Geräten und Computerspielen generell, keine Rolle zu spielen.

Dass die beiden Phänomene durchaus miteinander einhergehen, zeigt eine Korrelationsanalyse beider Werte. Demnach erlebt stärkeren Flow, wer auch stärker Präsenzerleben erfahren hat (Pearsons Korrelationskoeffizient r = .63, p < .001, n = 60).

Zu guter Letzt gaben die iPad-Probanden an, im Mittel mehr Spaß am Spielen gehabt zu haben. Bleibt die Frage, wer wohl mehr Spaß hatte, diese Kurzzusammenfassung zu lesen — Tablet- oder Desktop-Nutzer? So oder so: Wer noch mehr wissen will, darf gerne die gesamte Arbeit durchlesen. Und natürlich Fragen stellen — per Mail oder Kommentar.

We look at the tablet, and we think it’s gonna fail.
(Steve Jobs, 2003)

Haim, Mario (2011): Erlebte Unterhaltung bei Computerspielen. Ein experimenteller Vergleich zwischen Desktop- und Tablet-Computer. Bachelorarbeit an der Universität Augsburg. » Download

Ungleich rechnen

Ungleichverteilungen müssten, rein vom Namen her, das Stiefkind moderner Mathematik sein. Doch tatsächlich sind sie gern eingesetzte Verfahren, um die Disparität einer definierten Menge auf eine gewisse Population vergleichbar zu machen. Und weil ich aktuell damit zu tun habe (siehe auch den Post zur digitalen Demokratie), werde ich für diesen Beitrag zum Mathe- und Statistik-Lehrer.

Es gibt zahlreiche Ungleichheitsverteilungsmaße (oder auch Ungleichheitskoeffizienten bzw. Maße der Disparität), McDonald und Dimmick (2003) listen diese in übersichtlicher Form auf und vergleichen die diversen Vor- und Nachteile. Allerdings erklären weder sie noch andere wirklich anschaulich, wie die Koeffizienten berechnet werden. Das möchte ich hier nachholen und beschränke mich dafür auf zwei Maße:

  1. Simpsons DZ (bzw. in englischer Schreibweise “Simpson’s D”)
    Ein häufig gesehenes Standardmaß (das “Z” zeigt an, dass es sich um ein standardisiertes Maß handelt), das bei allen möglichen Konzentrationsmessungen zum Einsatz kommt.
  2. Gini-Koeffizient
    Dieser Koeffizient ist vor allem in der Konzentrationsmessung beliebt, also um einen Markt und die darin vertretenen Anbieter besser einschätzen zu können.

Zur besseren Verständlichkeit ziehen wir ein Beispiel heran: Auf einem (Bio-) Markt gibt es insgesamt vierzehn Anbieter für Äpfel. Diese haben aber unterschiedliche Lieferanten hinter sich (einige bauen selber an, manche werden von bösen Großkonzernen direkt beliefert, einige wenige kaufen die Äpfel im Supermarkt) und können – aufgrund der Größe ihres Marktstandes – unterschiedlich viele Äpfel anbieten. Die Frage ist nun, ob der Apfelhandel auf dem Markt (hoch) konzentriert ist, ob also die ganzen Äpfelkäufe nur bei wenigen Anbietern stattfinden, oder ob eine hohe Vielfalt geboten ist, die Käufe sich also schön gleichmäßig auf die Anbieter verteilen.

Σ 14 Σ 74.5
Anbieter-Nr. Standfläche [m²]
1 4
2 2
3 1.4
4 3.8
5 19
6 2
7 4
8 2.6
9 3
10 1.9
11 26
12 1.3
13 2.1
14 1.4

Simpsons DZ

Jetzt der Reihe nach – erst Simpsons DZ. Die Formel hierfür kursiert in diversen Ausführungen, an dieser Stelle wird die von Simpson ursprünglich vorgeschlagene und auch bei McDonald und Dimmick angepriesene verwendet (erste Zeile links, kombiniert mit der Formel rechts ergibt die untere Formel):

Formel von Simpsons D

Das Summenzeichen im Zähler des großen Bruchs gibt an, dass pro Fall (im Beispiel also pro Marktstand) der Teil nach dem Summenzeichen für diesen Fall (i) berechnet und anschließend aus den ganzen Zeilen die Summe gebildet werden muss. ni bezeichnet die jeweilige Zahl der Einheiten, also die Quadratmeter je Marktstand, N die Gesamtfläche aller Stände (74.5m²). Diesen Teil nach dem Summenzeichen (pi²) bilden wir also pro Zeile, was uns zu folgender Tabelle bringt:

Σ 14 Σ 74.5 Σ 0.20194
Anbieter-Nr. Standfläche [m²] pi pi²
1 4 0.05369 0.00288
2 2 0.02685 0.00072
3 1.4 0.01879 0.00035
4 3.8 0.05101 0.00260
5 19 0.25503 0.06504
6 2 0.02685 0.00072
7 4 0.05369 0.00288
8 2.6 0.03490 0.00122
9 3 0.04027 0.00162
10 1.9 0.02550 0.00065
11 26 0.34899 0.12180
12 1.3 0.01745 0.00030
13 2.1 0.02819 0.00079
14 1.4 0.01897 0.00035

Das im Nenner vertretene “k” steht für die Anzahl der Fälle, im Beispiel also 14. Entsprechend löst sich die Formel folgendermaßen auf:

Simpsons D errechnet

Also beträgt Simpsons D für unsere Auflistung 0,78. Wunderbar. Und jetzt? Ganz einfach: Da der Wert standardisiert ist, können wir ihn mit anderen Verteilungen vergleichen. Simpsons D liegt immer zwischen 0 und 1, je näher an 1, desto höher die Vielfalt, also desto geringer die Konzentration.

Gini-Koeffizient

Der Gini-Koeffizient ist in seiner Berechnung minimal komplexer, was vor allem an der kumulierten Rechenweise liegt. Aber auch das ist machbar. Also der Reihe nach:

Formel des Gini-Koeffizienten

Wiederum das Summenzeichen, dieses Mal aber nicht über alle Fälle, sondern vom ersten (i=1) bis zum vorletzen (k-1). Also die Summe über alle Fälle den letzten ausgenommen. Warum? Ganz einfach: In den Klammern ist dann von yi+1 und xi+1 die Rede, also dem x- bzw. y-Wert des nächsten Falls. Würde die Summe nun über alle Fälle gerechnet werden, hätte der letzte Fall das Problem, dass es keine nächsten Werte mehr gibt. Also nur bis zur vorletzten Zeile.

Das x steht übrigens für die kumulative Proportion der Population, das y für die kumulative Proportion der gefragten Größe an sich. Klingt komplizierter als es ist: Kumulativ heißt, dass es immer bis zum aktuellen (i) Fall aufsummiert wird, die Reihenfolge also unverändert bleiben muss, und proportional zeigt an, dass wir das Ganze im Verhältnis (also in Prozent) rechnen müssen. Die Population ist schließlich die Summe der Fälle und die gefragte Größe ist die Standfläche.

Da es sich um die kumulierte Größe und in weiterer Folge dann um Multiplikationen handelt, ist die Reihenfolge, in der die Fälle geordnet sind, hier von entscheidender Wichtigkeit. Der Wert kann gänzlich anders ausfallen, ist die Liste “falsch” sortiert. Da vom ersten zum k-ten (letzten) Fall durchgerechnet wird, sortieren wir aufsteigend, also beginnen wir mit Fall 12 (1.3m²).

Beispielhaft berechnen wir für die ersten beiden Fälle, erst Nummer eins (1.3m²). Es gibt insgesamt 14 Stände, der erste entspricht also 7 Prozent (1/14) bzw. 0.07 Teilen davon. Die Fläche bezogen auf die Gesamtfläche (1.3m²/74.5m²) entspricht 1.7 Prozent, also 0.017 Teilen. Der nächste Fall (1.4m²) entspricht natürlich zahlenmäßig wieder 7 Prozent, da es sich aber um kumulative (aufsummierte) Werte handelt, haben wir jetzt mit den Fällen eins und zwei bereits 14 Prozent bzw. 0.14 Teile einberechnet. Und für die Fläche gilt gleiches: 1.4m² entsprechen (1.4/74.5) 0.019 Teilen (1.9 %), kumuliert sind es beim zweiten Fall aber bereits 2.7m², also 0.04 Teile. Es entsteht folgende Tabelle:

Σ 14 Σ 74.5
Anbieter-Nr. Standfläche [m²] x (kum. % Population) y (kum. % Fläche)
12 1.3 0.071 0.017
3 1.4 0.143 0.036
14 1.4 0.214 0.055
10 1.9 0.286 0.081
2 2 0.357 0.107
6 2 0.429 0.134
13 2.1 0.500 0.162
8 2.6 0.571 0.197
9 3 0.643 0.238
4 3.8 0.714 0.289
1 4 0.786 0.342
7 4 0.857 0.396
5 19 0.929 0.651
11 26 1.000 1.000

Jetzt wird gerechnet. Jeweils mit dem x- und y-Wert der eigenen und der nächsten Zeile; vor der letzten ist dann natürlich Schluss. Für Zeile eins entspricht das also (0.036 + 0.017) × (0.143 – 0.071). Und die Formel aufgelöst kommen wir zu folgendem Ergebnis:

Erechneter Gini-Koeffizient

Zur Interpretation: Je näher an Eins, desto stärker ist die Konzentration. Das Ergebnis spricht also für eine sehr hohe Konzentration. Einige sehr wenige Marktstände vereinen also einen überdurchschnittlich hohen Anteil der Marktfläche auf sich.

Grafische Kontrolle

Das erscheint – ob einzelner Fälle wie Nummer 5 und 11 – auch sehr glaubwürdig. Zur Kontrolle helfen zwei grafische Veranschaulichungen. Dafür wird die Tabelle umsortiert in eine Quadratmeter-Rangliste (sodass der Fall mit den meisten Quadratmetern ganz oben ist). Anschließend wird durchnummeriert, dass also die Platzierung innerhalb dieser Tabelle festgehalten ist. Und dann geht’s ins Diagramm: Auf der Abszisse (X-Achse) wird der Rang eingetragen, die Ordinate hält die Quadratmeter fest. Um das Ganze standardisiert zu erhalten (und mit anderen Verteilungen vergleichen zu können), führen wir die Quadratmeter-Werte noch in Prozentwerte über. Daraus ist dann ersichtlich, dass es einige (zwei) Anbieter gibt, die weit mehr der Fläche besitzen als die große (restliche) Menge. Diese Art der Verteilung heißt übrigens Longtail-Verteilung.

Longtail-Verteilung der Apfelmarktstände

Ganz ähnlich sieht übrigens auch die Reichtumsverteilung aus, die ja bekanntermaßen besagt, dass die reichsten paar Prozent der Weltbevölkerung bereits den Großteil des weltweit verfügbaren Vermögens besitzen. Oder so ähnlich (habe da so eine Verteilung irgendwo im Hinterkopf, übernehme aber keine Gewähr dafür).

Wenn man diese Grafik betrachtet, macht auch der Simpson-Index durchaus Sinn: Abgesehen von zwei Ausreißern (Fall 5 und 11) herrscht eine beinahe Gleichverteilung. Entsprechend ist der Wert relativ hoch, aber doch noch markant von der Gleichverteilung (die dem Wert 1 entspricht) entfernt.

Die Verteilung über alle Anbieter ist mit einer kumulierten Darstellung aber noch deutlicher zu veranschaulichen. Dafür wird nicht der prozentuale Anteil an der Gesamtfläche auf der Ordinate abgetragen, sondern vielmehr der kumulierte prozentuale Anteil. Also beim zweiten Anbieter die Summe aus den Werten von Anbieter eins und zwei. Daraus lässt sich dann ablesen, dass etwa die größten 21.43 Prozent der Marktstände bereits den größten Teil der der gesamten Standfläche für sich vereinnahmen (die Fläche unter der blauen Kurve, laut Liste 65.8 Prozent).

Eine perfekte Gleichverteilung entspricht übrigens einer linearen Steigung, in der 10 Prozent der Population 10 Prozent der gefragten Größe vereinnahmen, 50 Prozent dann eben 50 Prozent und so fort (die rote Linie).

Kumulierte Konzentration der Apfelmarktstände

Insgesamt wirken unsere Ergebnisse also glaubwürdig und wir können festhalten, dass es  zwei Anbieter gibt, die den Apfelmarkt fest in ihrer Hand haben. Quod erat demonstrandum (das wollte ich schon immer einmal sagen bloggen).

Literatur

  • Hindman, Matthew (2009). The Myth of Digital Democracy. Princeton, NJ: Princeton University Press.
  • McDonald, Daniel G. & Dimmick, John (2003). The Conceptualization and Measurement of Diversity. Communication Research, 30 (1), 60-79.
  • Simpson, E. H. (1949). Measurement of Diversity. Nature, 163, 688.